第一章 上古时代的数学

　　 对于科学史家来说，上古时代最重要的要算是亚述人、巴比伦人、埃及人和腓尼基人了。其中只有巴比伦人和埃及人对数学进展有某些显著影响，他们单独提供了经得起科学分析的知识核心。随着我们的这些古文化知识的增加，我们越来越清楚地看到，我们子孙后代应当对这些好几千年前就居住在底格里斯一幼发拉底河以及尼罗河广阔河岸上的民族给予多大的感激啊！

　　 大约在公元前5000年，中亚细亚有一个爱好和平的、有艺术修养的并且有才干的民族离开了他们的家园，落户在底格里斯一幼发拉底河谷（美索不达米亚）。他们和当地居民混合起来产生了一个新民族，叫做苏美尔族。在他们手里，文化达到了比往日更高的水平。他们居住在波斯湾尽头旅行商队路线的必经之地，所以养成了从事商业的兴趣，这迟早是要导致数学方面的知识的。从他们发明的灌溉系统可以明显看出，他们已经具有相当可观的工程技能。甚至在今天，仍可看到巨大运河网的遗迹，有些运河的规模相当大，不仅可以灌溉土地，而且还可以提供适当的排水系统。从他们留下的珍贵美术品来看，他们已经有不小的艺术才能。在外来者当中，有些人定居在美索不达米亚，另一些人则在尼罗河谷找到了新居，他们把苏美尔人的影响和知识带到了埃及。这里的文化曾达到了很高的水平，数学和医学尤为突出。

　　 由于研究了这些原始人类遗留下来的工具和武器，考古学家已能想像出他们的一些生活习惯。目前的证据还比较零碎，尽管如此，仍有确凿的证据说明初等数学已在他们的生活中起了不小的作用。从实物交易中产生了计数和加法以及度量衡方面的基本运算；在装饰品的粗略制作中就会逐渐发展起对简单几何图形的了解，这些装饰品现在还可以在他们的庙宇和岩洞的墙壁上看到；土地测量显然用到了一些几何图形，这无疑要导致一定的几何知识的获得；此外，依靠农作物生存的人需要有某种形式的历法来指示季节循环。尽管如此，数学的进展还是缓慢的。原始人只是注意生存斗争，除了猎取食物和本身安全以外，什么都考虑不到。

　　 在上面提到的肥沃原野上，有两个强大的王国分外繁荣。每个王国的人们都逐渐发展出了一套技巧，经过几千年，至今仍使人感到惊奇和钦佩。但他们的成就都是经验知识的结果。无论是巴比伦人还是埃及人，我们都没有证据说明他们对自然现象曾作过耐心的仔细考察，有过那种概括推理的能力，而缺少它科学甚至不能开始。