前言
《高等数学》作为理工科学生的必修基础课程之一，历来是培养学生数学素养、逻辑思维能力和科学研究能力的重要途径. 随着科技的飞速进步和社会的发展，这门课程的教学内容与方法也在不断地变化和拓展. 本书分为上、下两册，上册内容包括一元微积分学与常微分方程，下册则涵盖空间解析几何、多元微积分学与级数等内容. 本书既可作为普通高等学校理工科专业的本科教材，也可作为教学参考书.
在当今高等数学的教材市场中，已经存在诸多质量较高的教材. 然而，随着新一轮科技革命和产业变革的推进，传统的教学内容和方式也面临着更新与革新的需求. 在这种时代背景下，我们编写本书，旨在为数学教育和人才培养提供一种新的选择. 具体来说，以下几个方面的考虑促使了本书的诞生.
第一，在全球科技迅猛发展的今天，数学作为科学的基础工具，在推动技术创新、产业升级、社会进步方面发挥着不可或缺的作用. 国家提出以“新”提“质”，以“数”赋能新质生产力的战略目标，强调数学教育要注重创新性、实用性和社会应用，培养具备跨学科视野和实践能力的高素质人才. 本书编写之初，即立足于数字技术日新月异的发展趋势，力求将现代数学方法与实际产业需求结合，为学生提供具有前瞻性的数学教育内容，为他们成为适应新技术时代的创新型人才打下基础.
第二，课程思政已成为教育体系中的重要组成部分，数学作为一门基础学科，也不应置身事外. 本书在内容设计上，从方法论和辩证统一的角度，努力深挖数学与思政教育的结合点. 我们不仅关注学生数学知识的掌握，还注重培养学生正确的世界观、人生观和价值观. 通过将思想政治教育有机融入数学教学，我们旨在启发学生树立正确的人生理想、社会责任感与使命担当，激发他们为国家和社会做贡献的意识. 同时，本书通过对数学思想和方法的剖析，提升学生的批判性思维和创新意识，致力培养他们成为有理想、有信仰、有担当的新时代青年.
第三，信息技术的迅猛发展，尤其是计算机与互联网的普及以及人工智能的发展，带来了教育模式的深刻变革. 在这种背景下，本书在内容编排上力求既扎根基础，又面向应用，兼顾数学思想和方法的传授. 同时，注重数学的几何背景与实际意义，以确保学生不仅掌握数学方法，更能理解其背后的思想. 为了满足新时代教育的需求，进一步提高学生解决实际问题和动手操作的能力，本书特别增加了Python 数学实验的内容，注重信息技术与数学的结合，支持学生利用Python 等工具进行数学实验，探索数学在现实世界中的应用. 通过实践性强的数学实验，学生不仅能更好地掌握数学的基本概念，还能亲身体验数学在现实问题中的应用，增强动手能力和创新思维. 人工智能的发展，特别是DeepSeek、豆包、Kimi等大模型的应用，为数学教育注入了全新活力. 这些大模型具备强大的数据分析、智能解答以及模拟演示能力，能够为学生提供多元化的学习辅助. 但我们建议，在高等数学基础知识的学习阶段，学生应避免过度依赖大模型，以防造成思维惰性，削弱创新能力. 在独立完成解题、建模、分析等任务后，学生可利用大模型进行验证和比较，将其作为一种高效的辅助工具.
第四，当今社会对高素质应用型人才的需求日益增加，数学作为基础学科，其应用价值也愈加突出. 本书在注重理论知识讲解的同时，也关注数学在实际工程、技术及科学研究中的应用. 我们不仅强调数学的普遍性与抽象性，还在书中加入了大量与实际问题相关的案例和习题，力求让学生在学好数学基础的同时，初步具备利用数学作为工具解决实际问题，特别是工程问题、科学研究问题的能力. 通过对数学方法的应用和实践，学生将能够更好地应对未来职业生涯中的挑战，尤其是在科技创新、工程技术、数据分析等领域中发挥重要作用.
总之，《高等数学》作为一门经典的基础课程，不仅关乎学科知识本身的传授、创新，更承载着国家对未来人才的培养使命. 希望本书能够帮助学生在数学的海洋中遨游，激发他们的探索精神，培养他们的创新能力和批判性思维，为未来的科学技术发展和社会进步贡献力量.
本书的编写工作安排如下：第1~2章由李绍刚和刘期怀老师负责，第3章由蒋利华老师负责，第4章由林昕茜老师负责，第5 章由杨龙老师负责，第6 章由熊峰和黄逸飞老师负责，第7 章由李光云老师负责，第8章由齐恩凤老师负责，第9 章由陈翠玲和吴果林老师负责，第10 章由李玉山老师负责，第11 章由徐勐戬老师负责，第12 章由黄良力和郭述锋老师负责，数学实验由黄文韬、何东平和黄婷老师负责. 最后由黄文韬和刘期怀老师进行统稿. 本教材编写工作得到了广西师范大学数学与统计学院、桂林电子科技大学数学与计算科学学院和桂林航天工业学院理学院领导和老师们的大力支持和帮助，在此一并表示诚挚的感谢.
限于编者水平，书中难免存在疏漏之处，恳请广大读者批评指正.
编 者
2025年6月
